Question

8．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}$π
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}π$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}π$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}π$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半圓柱和一個半圓錐的組合體，分別計算半圓柱和半圓錐的體積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個半圓柱和一個半圓錐的組合體，
底面半徑均為1，高均為$\sqrt{3}$，
故半圓柱的體積為：$\frac{1}{2}×π•{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$，
半圓錐的體積為：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×π•{1}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}π$，
故組合體的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$+$\frac{\sqrt{3}}{6}π$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}π$，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，根據三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關鍵．