20．下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$xB．y=log2（x-1）C．y=log2$\frac{1}{x}$D．y=log2|x|

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及函數(shù)的定義域，函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷每個選項的函數(shù)在（0，2）上的單調(diào)性，從而找出正確選項．

解答 解：A．該對數(shù)函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；
B．該函數(shù)的定義域為（1，+∞），∴在（0，1]上無定義；
C．x增大時，$\frac{1}{x}$減小，∴y減小，∴該函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；
D．x∈（0，2）時，y=log2x，∴該函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及函數(shù)定義域的求法．

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11．函數(shù)f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x-y+e=-垂直（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值
（2）求證：當(dāng)x＞1時，$\frac{（x+1）f（x）}{e+1}$＞$\frac{2{e}^{x-1}}{x{e}^{x}+1}$．

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15．已知x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x+y）的最大值是-1．

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5．不等式（x+1）（1-x）＞0的解集為（　�。�
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12．試用列舉法表示集合M={x|x∈R，x＞-1且$\frac{x+1}{{x}^{2}-3x+3}$∈Z}={2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$，1，$\frac{5}{2}$，2，$\frac{4}{3}$}．

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（2）（1-2x）（x+2）≥2．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）是否存在實數(shù)t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0對一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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