Question

14．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足$\frac{a-b+c}≤\frac{c}{a+b-c}$，則角A的范圍是（　�。�

• A． $（{0，\frac{π}{6}}]$
• B． $（{0，\frac{π}{3}}]$
• C． $[{\frac{π}{6}，π}）$
• D． $[{\frac{π}{3}，π}）$

Answer 1

分析 由已知可得（a-b+c）（a+b-c）≤bc，整理可得：b²+c²-a²≥bc，利用余弦定理可得cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，利用余弦函數的圖象和性質即可得解A的范圍．

解答 解：∵$\frac{a-b+c}≤\frac{c}{a+b-c}$，
又∵由于三角形兩邊之和大于第三邊，可得a+c-b＞0，a+b-c＞0，且b，c＞0，
∴（a-b+c）（a+b-c）≤bc，整理可得：b²+c²-a²≥bc，
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$≥$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，$\frac{π}{3}$）．
故選：B．

點評 本題主要考查了余弦定理，余弦函數的圖象和性質的綜合應用，考查了計算能力和數形結合能力，屬于中檔題．