分析 (1)根據(jù)條件,建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=$\frac{bx+c}{x+1}$的圖象過(guò)原點(diǎn),
∴f(0)=0,則c=0,
則f(x)=$\frac{bx}{x+1}$,
∵函數(shù)過(guò)點(diǎn)P(2,$\frac{2}{3}$).
∴f(2)=$\frac{2b}{2+1}=\frac{2b}{3}$=$\frac{2}{3}$,
則b=1,
即f(x)=$\frac{x}{x+1}$.
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)遞增,
設(shè)0<x1<x2,
∵f(x)=$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x+1-1}{x+1}$=1-$\frac{1}{x+1}$,
∴f(x1)-f(x2)=1-$\frac{1}{{x}_{1}+1}$-1+$\frac{1}{{x}_{2}+1}$=$\frac{1}{{x}_{2}+1}$-$\frac{1}{{x}_{1}+1}$=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{({x}_{1}+1)({x}_{2}+1)}$,
∵0<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,
則f(x1)-f(x2)=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{({x}_{1}+1)({x}_{2}+1)}$<0,
即f(x1)<f(x2),
即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)遞增.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,利用定義法是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | {α|90°<α<180°} | |
B. | {α|90°+k•180°<α<180°+k•180°,k∈Z} | |
C. | {α|-270°+k•180°<α<-180°+k•180°,k∈Z} | |
D. | {α|-270°+k•360°<α<-180°+k•360°,k∈Z} |
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