Question

3．設(shè)P（x，y）是曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π）上任意一點，
（1）將曲線化為普通方程；
（2）求$\frac{y}{x}$的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式消去θ，即可得到普通方程．
（2）利用圓的圓心到直線的距離等于半徑求出k的最值，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ＜2π），即$\left\{\begin{array}{l}x+2=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$，
兩式平方和可得：（x+2）²+y²=1；（5分）
（2）設(shè)y=kx，則kx-y=0，
1=$\frac{|-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，（7分）
∴k²=$\frac{1}{3}$，k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$，（9分）
∴$-\frac{\sqrt{3}}{3}≤\frac{y}{x}≤\frac{\sqrt{3}}{3}$，（10分）

點評 本題考查直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力．