Question

12．已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-3，3）上的減函數(shù)，不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0的解集為A，集合B=A∩{x|1≤x≤$\sqrt{5}$}，求函數(shù)g（x）=5x²-21x+1，x∈B的最大值和最小值．

Answer 1

分析 借助奇偶性脫去“f”號(hào)，轉(zhuǎn)化為不等式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行集合運(yùn)算和求最值．

解答 解：根據(jù)題意，可得$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x-3＜3}\\{-3＜{x}^{2}-3＜3}\end{array}\right.$，
解得故0＜x＜$\sqrt{6}$，
又∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是減函數(shù)，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，
解得x＞2或x＜-3，綜上得2＜x＜$\sqrt{6}$，即A={x|2＜x＜$\sqrt{6}$}，
∴B=A∩{x|1≤x≤$\sqrt{5}$}={x|1≤x＜$\sqrt{6}$}，
又g（x）=5x²-21x+1=5（x-$\frac{21}{10}$）²-$\frac{421}{20}$知g（x）_max=g（1）=-15，g（x）_min=-$\frac{421}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合性題目，考生必須具有綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力．