Question

11．一個(gè)小球81米高處自由落下，每次著地后，又跳回到原來(lái)的$\frac{2}{3}$，那么當(dāng)它第5次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了多少米．

Answer 1

分析 由題意可得：第5次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了=81+$\frac{2}{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{2}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{4}×81×2$，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：由題意可得：第5次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了=81+$\frac{2}{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{2}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{3}×81×2$+$（\frac{2}{3}）^{4}×81×2$
=162×$\frac{1-（\frac{2}{3}）^{5}}{1-\frac{2}{3}}$-81
=405-$486×（\frac{2}{3}）^{5}$
=341．
答：當(dāng)它第5次著地時(shí)，共經(jīng)過(guò)了341米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．