12.在邊長為a的正方形ABCD中,剪下一個(gè)扇形和一個(gè)圓,如圖所示,分別作為圓錐的側(cè)面和底面,求所圍成的圓錐的體積.

分析 根據(jù)展開圖與圓錐的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程組,求出圓錐的母線長,底面半徑,高,代入體積公式化簡(jiǎn).

解答 解:設(shè)圓錐的母線為l,底面半徑為r,則$\left\{\begin{array}{l}{l+r+\sqrt{2}r=\sqrt{2}a}\\{\frac{2πl(wèi)}{4}=2πr}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{l=\frac{4\sqrt{2}a}{5+\sqrt{2}}}\\{r=\frac{\sqrt{2}a}{5+\sqrt{2}}}\end{array}\right.$,設(shè)圓錐的高為h,則h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{15}$r.
∴V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{2\sqrt{30}π{a}^{3}}{3(5+\sqrt{2})^{3}}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的展開圖,圓錐的體積,屬于基礎(chǔ)題,但計(jì)算較復(fù)雜.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB=BC,AC=2$\sqrt{2}$,PA=2,D是AC的中點(diǎn)
(I)證明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PA與平面PBC所成角的余弦值.

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3.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}{x}^{3}-ax+4,(a>0)$
 (1)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意的a∈[1,4),都存在x0∈(2,3]使得不等式f(x0)+ea+2a>m成立,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.

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20.已知有窮數(shù)列:${a_1},{a_2},{a_3},…,{a_k}\;(k∈{N^*},k≥3)$的各項(xiàng)均為正數(shù),且滿足條件:
①a1=ak;②${a_n}+\frac{2}{a_n}=2{a_{n+1}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}\;\;(n=1,2,3,…,k-1)$.
(Ⅰ)若k=3,a1=2,求出這個(gè)數(shù)列;
(Ⅱ)若k=4,求a1的所有取值的集合;
(Ⅲ)若k是偶數(shù),求a1的最大值(用k表示).

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7.對(duì)任意正整數(shù)n,設(shè)an是方程x2+$\frac{x}{n}$=1的正根.求證:
(1)an+1>an;
(2)$\frac{1}{2{a}_{2}}$+$\frac{1}{3{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{n{a}_{n}}$<1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$.

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17.函數(shù)f(x)=|lgx|-cosx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A.3B.4C.5D.6

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4.在如圖所示的幾何體中,三棱錐D-ABC的各條棱長均為2,OA,OB,OC兩兩垂直,則下列說法正確的是(  )
A.OA,OB,OC的長度可以不相等B.直線OB∥平面ACD
C.直線OD與BC所成的角是45°D.直線AD與OB所成的角是45°

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1.已知函數(shù)y=lg(ax2+x+1)
(1)若函數(shù)定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)镽,求a的取值范圍.

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2.已知函數(shù)f(x)=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)在△ABC中,若C為銳角,f(A+B)=0,AC=2$\sqrt{3}$,BC=3,求AB的長.

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