分析 根據(jù)展開圖與圓錐的對(duì)應(yīng)關(guān)系列出方程組,求出圓錐的母線長,底面半徑,高,代入體積公式化簡(jiǎn).
解答 解:設(shè)圓錐的母線為l,底面半徑為r,則$\left\{\begin{array}{l}{l+r+\sqrt{2}r=\sqrt{2}a}\\{\frac{2πl(wèi)}{4}=2πr}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{l=\frac{4\sqrt{2}a}{5+\sqrt{2}}}\\{r=\frac{\sqrt{2}a}{5+\sqrt{2}}}\end{array}\right.$,設(shè)圓錐的高為h,則h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{15}$r.
∴V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}h$=$\frac{2\sqrt{30}π{a}^{3}}{3(5+\sqrt{2})^{3}}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的展開圖,圓錐的體積,屬于基礎(chǔ)題,但計(jì)算較復(fù)雜.
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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A. | OA,OB,OC的長度可以不相等 | B. | 直線OB∥平面ACD | ||
C. | 直線OD與BC所成的角是45° | D. | 直線AD與OB所成的角是45° |
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