Question

8．已知a²+b²+c²=1，則ab+bc+ac的最大值為1，最小值為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用基本不等式，即可求出ab+bc+ac的最大值、最小值．

解答 解：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ca）．
又∵a²+b²+c²=1，
∴ab+bc+ac≤1．
∵（a+b）²+（-c）²≥2（a+b）（-c），
∴a²+2ab+b²+c²≥-2ac-2bc，
a²+b²+c²≥-2ab-2ac-2bc．
∴-2（ab+ac+bc）≤a²+b²+c²=1．
∴ab+ac+bc≥-$\frac{1}{2}$．
故答案為：1，-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求ab+bc+ac的最大值、最小值，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵．