20．如圖：△ABC中，BC=12，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若AC=3AE，求EF的值．

分析 證明△AEF∽△ACB，可得$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AE}=3$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，
∴∠A=∠A，∠AEF=∠ACB，
∴△AEF∽△ACB，
∵AC=3AE，BC=12，
∴$\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{AE}=3$，
解得EF=$\frac{12}{3}$=4．
∴EF=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相似三角角的判定及性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015-2016學(xué)年遼寧大連十一中高一下學(xué)期段考二試數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）當(dāng)，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；

（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，若已知AB=3，AD=4，PA=1，則點(diǎn)P到BD的距離為$\frac{13}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆重慶市高三文上適應(yīng)性考試一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在幾何體中，四邊形是正方形，正三角形的邊長(zhǎng)為2，為線段上一點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，兩個(gè)圓相內(nèi)切于點(diǎn)T，公切線為TN，外圓的弦TC，TD分別交內(nèi)圓于A、B兩點(diǎn)，并且外圓的弦CD恰切內(nèi)圓于點(diǎn)M．
（Ⅰ）證明：AB∥CD；
（Ⅱ）證明：AC•MD=BD•CM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．“80后文藝膏年小張?jiān)凇奔牢覀兪湃サ那啻骸跋盗谢顒?dòng)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)與彈珠有關(guān)的玩具模型，它是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球焊接而成，如圖所示，該幾何體的球半徑為R，其長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是6R，高為$\frac{3}{2}$R：
（1）求這個(gè)模型的表面積；（用R表示，焊按處對(duì)面積的影響忽略不計(jì)）
（2）若R=10cm，現(xiàn)在想為該模型涂色，已知每涂1m2需要涂料0.5kg，則小張應(yīng)該準(zhǔn)備多少涂料？（考慮過程中涂料可能沒完全利用，這里的π取3.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，圓錐的軸截面PAB是等腰直角三角形，AB的中點(diǎn)為O，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，D為線段OC的中點(diǎn)，E為母線PA上一點(diǎn)，且AE=3EP．
（1）證明：ED∥平面PCB；
（2）設(shè)二面角A-OP-C的大小為θ，二面角A-PC-B的大小為φ，求證$\frac{1}{co{s}^{2}φ}$-$\frac{8}{si{n}^{2}θ}$為定值，并求出此定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AP⊥平面ABC，且AP=AB，點(diǎn)D是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是PC上的一點(diǎn)，
（1）當(dāng)DE∥BC時(shí)，求證：直線PB⊥平面ADE；
（2）當(dāng)DE⊥PC時(shí)，求證：直線PC⊥平面ADE；
（3）當(dāng)AB=BC時(shí)，求二面角A-PC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，E是CC1的中點(diǎn)，且A1B⊥A1D．
（1）證明：平面A1BD⊥平面BDE；
（2）求直線A1D與直線BE所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案