Question

12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切錢EP交CB 的延長(zhǎng)線于P，己知∠PAB=25°．
（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；
（2）若∠DAE=25°，求證：DA²=DC•BP．

Answer 1

分析 （1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°，從而∠ABC=65°，由此利用四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，能求出∠D．
（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，從而△ADC∽△PBA，由此能證明DA²=DC•BP．

解答 解：（1）∵EP與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠ACB=∠PAB=25°，
又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=65°，
∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，
∴∠D=115°．
證明：（2）∵∠DAE=25°，∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，
∴△ADC∽△PBA，∴$\frac{DA}{BP}=\frac{DC}{BA}$，
又DA=BA，∴DA²=DC•BP．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的大小的求法，考查一線段平方是另兩線段乘積的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理的合理運(yùn)用．