20．不使用計算器，計算下列各題：
（1）（log3$\sqrt{3}$）2+[log3（1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）+log3（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）]•log43；
（2）log3$\sqrt{27}$+lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+（-9.8）0．

分析 （1）（2）利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：（1）原式=$（\frac{1}{2}lo{g}_{3}3）^{2}$+$lo{g}_{3}[（1+\sqrt{2}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}]$$•\frac{lg3}{2lg2}$
=$\frac{1}{4}$+$\frac{\frac{3}{2}lg2}{lg3}×\frac{lg3}{2lg2}$
=$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$
=1．
（2）原式=$\frac{3}{2}lo{g}_{3}3$+lg（25×4）+2+1
=$\frac{3}{2}$+2+3
=$\frac{13}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知x，y，z＞0．a(chǎn)，b，c是x，y，z的-個排列．求證：$\frac{a}{x}+\frac{y}+\frac{c}{z}$≥3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．f（x）=sinxB．f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1）
C．f（x）=ln$\frac{3+x}{3-x}$D．f（x）=ax-a-x，（a＞0，a≠1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．直線l經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過兩條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0的交點(diǎn)，則直線l的方程為2x-y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=f（x）滿足對任意x1，x2∈[0，2]（x1≠x2），$\frac{f（{x}_{2}）-f（{x}_{1}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＞0，且函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A．f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（$\frac{7}{2}$）B．f（$\frac{7}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{5}{2}$）C．f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）D．f（$\frac{5}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{7}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直，則實數(shù)m=0或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[-1，0）時，f（x）=$\frac{1}{4^x}-\frac{a}{2^x}$（a∈R）．
（1）討論f（x）在（0，1]上的最大值；
（2）若f（x）是（0，1]上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知$α∈R，α≠\frac{π}{2}+kπ（{k∈Z}）$，設(shè)直線l：y=xtanα+m，其中m≠0，給出下列結(jié)論：
①直線l的方向向量與向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}）$共線；
②若$0＜α＜\frac{π}{4}$，則直線l與直線y=x的夾角為$\frac{π}{4}-α$；
③直線l與直線xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
寫出所有真命題的序號①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2ax+$\frac{1}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)$a=\frac{1}{2}$時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論；
（2）對于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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