15．已知f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c的圖象存在與直線y=1平行的切線，則b的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{12}$]．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）=0有實數(shù)解，運用二次方程的判別式不小于0，即可解得b的范圍．

解答 解：f（x）=x3-$\frac{1}{2}$x2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2-x+b，
由f（x）的圖象存在與直線y=1平行的切線，
即有f′（x）=0有實數(shù)解，
則判別式△≥0，
即1-12b≥0，解得b≤$\frac{1}{12}$，
故答案為：（-∞，$\frac{1}{12}$]．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意運用二次方程有解是條件是解題的關(guān)鍵．

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