Question

6．已知圓C：（x-3）²+（y-5）²=5，過圓心C作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，則直線l的方程為2x-y-1=0或2x+y-11=0．

Answer 1

分析 由已知中過圓心C作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，可得|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，即|$\overrightarrow{PC}$|=3|$\overrightarrow{BC}$|=3$\sqrt{5}$，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)式，可得答案．

解答 解：∵過圓心C作直線l交圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，且2$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{PB}$，
∴|$\overrightarrow{PA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，即|$\overrightarrow{PC}$|=3|$\overrightarrow{BC}$|=3$\sqrt{5}$，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
則$\sqrt{{3}^{2}+（5-{b）}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
解得：b=11，或b=-1，
故直線l的方程為：$\frac{x}{3}=\frac{y+1}{5+1}$或$\frac{x}{3}=\frac{y-11}{5-11}$，
即2x-y-1=0或2x+y-11=0，
故答案為：2x-y-1=0或2x+y-11=0

點(diǎn)評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間距離公式，直線的方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．