10．已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，則|QF|=$\frac{8}{3}$．

分析 求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵$\overrightarrow{PF}$=3$\overrightarrow{QF}$，
∴|PQ|=2d，
∴不妨設(shè)直線PF的斜率為$\sqrt{3}$，
∵F（0，2），
∴直線PF的方程為y=$\sqrt{3}$（x-2），
與y2=8x聯(lián)立可得x=$\frac{2}{3}$，
∴|QF|=d=$\frac{8}{3}$，
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線x=-2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=-2兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)A，B滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，試問(wèn)直線AB的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．直線y=kx+1與圓（x-2）2+（y-1）2=4相交于P、Q兩點(diǎn)．若|PQ|$≥2\sqrt{2}$，則k的取值范圍是（　�。�
A．$[-\frac{3}{4}，0]$B．$[-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$C．[-1，1]D．$[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如果函數(shù)f（x）對(duì)任意a，b滿足f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，則$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+…+\frac{f（2016）}{f（2015）}$=（　�。�
A．1006B．2010C．2016D．4032

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知f（x）=2x-4，g（x）=x2，則y=f（g（x））的零點(diǎn)為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$±\sqrt{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．某幼兒園小班、中班、大班的學(xué)生數(shù)分別為90、90、120，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該幼兒園三個(gè)班的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則大班抽取的學(xué)生數(shù)為20．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)F是拋物線G：x2=4y的焦點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設(shè)A，B為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足FA⊥FB，延長(zhǎng)AF，BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），$\overrightarrow$=（-3，x，y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則x-y=-12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的體積為$\frac{5}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案