Question

20．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是（　�。�

• A． （5+$\sqrt{5}$）πcm²
• B． （5+2$\sqrt{5}$）πcm²
• C． （6+$\sqrt{5}$）πcm²
• D． （6+2$\sqrt{5}$）πcm²

Answer 1

分析 由三視圖可知該幾何體上部分為圓錐，下部分為圓柱，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出該幾何體的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體上部分為圓錐體，下部分為圓柱體；
且圓錐體的高為2，底面圓半徑為1，
所以圓錐的母線長為$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以圓錐的側(cè)面積為π•1•$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$π；
又圓柱的底面半徑為1，高為2，
所以圓柱的側(cè)面積為2π•1•2=4π，
底面圓面積為π•1²=π；
所以該幾何體的表面積為
S=$\sqrt{5}$π+4π+π=（5+$\sqrt{5}$）π（cm²）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了三視圖的應(yīng)用與空間幾何體的表面積計算問題，要求熟練掌握常見幾何體的表面積公式．