Question

8．若拋物線y²=2px（p≠0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²+2x-3=0相切，則p的值為（　�。�

• A． 2
• B． ±2
• C． ±6
• D． 6或-2

Answer 1

分析 求得圓的圓心和半徑，由拋物線y²=2px（p≠0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²+2x-3=0相切，知|-1+$\frac{p}{2}$|=2，即可解得p的值．

解答 解：圓x²+y²+2x-3=0轉(zhuǎn)化為（x+1）²+y²=4，
拋物線y²=2px（p≠0）的準(zhǔn)線為x=-$\frac{p}{2}$，
∵拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²+2x-3=0相切，
∴|-1+$\frac{p}{2}$|=2，解得p=6或-2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，注意應(yīng)用直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑．