Question

1．已知圓的方程為x²+y²+6x一4y-3=0，設該圓中過點（-1，4）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（　�。�

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 16$\sqrt{2}$
• C． 32$\sqrt{2}$
• D． 32

Answer 1

分析 先把圓的方程化為標準方程，求出圓心和半徑，過定點（-1，4）的最長弦是圓的直徑，最短弦是過該點與最長弦垂直的直線與圓相交得到的弦．

解答 解：圓的方程可化為：（x+3）²+（y-2）²=16…①
則圓心O（-3，2），半徑r=4
AC長為過點（-1，4）和點O的圓的直徑d=2×4=8，斜率k=1，
BD為最短弦，所以應與AC垂直為x+y-3=0…②
圓心到BD的距離d=$\frac{|-3+2-3|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$
所以BD=2$\sqrt{16-8}$=4$\sqrt{2}$，則四邊形ABCD面積=$\frac{1}{2}×$AC×BD=$\frac{1}{2}$×8×4$\sqrt{2}$=16$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形判斷最長弦與最短弦的位置．