6．若不等式（-1）n+1•（$\frac{2}{3}$）n•（2a-1）＜1對一切正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-$\frac{1}{4}$＜a＜$\frac{5}{4}$．

分析 分類討論，分離參數(shù)求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：n為偶數(shù)時(shí)，不等式（-1）n+1•（$\frac{2}{3}$）n•（2a-1）＜1可化為2a-1＞-（$\frac{3}{2}$）n，∴a＞-$\frac{1}{4}$；
n為奇數(shù)時(shí)，不等式（-1）n+1•（$\frac{2}{3}$）n•（2a-1）＜1可化為2a-1＜（$\frac{3}{2}$）n，∴a＜$\frac{5}{4}$，
∴-$\frac{1}{4}$＜a＜$\frac{5}{4}$．
故答案為：-$\frac{1}{4}$＜a＜$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知P（-1，3）為α角終邊上一點(diǎn)，則sin（-π-α）=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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17．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，滿足a4+a7=2，a2•a9=-8，則a1+a13的值為（　�。�
A．7B．17C．-$\frac{17}{2}$D．17或-$\frac{17}{2}$

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14．-$\frac{7π}{5}$是第（　�。┫笙薜慕牵�
A．1B．2C．3D．4

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1．已知圓的方程為x2+y2+6x一4y-3=0，設(shè)該圓中過點(diǎn)（-1，4）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（　�。�
A．8$\sqrt{2}$B．16$\sqrt{2}$C．32$\sqrt{2}$D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$\sqrt{27-{3}^{2x+1}}$的定義域是（-∞，1]（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）對任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）（2）當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，有f（x）＞0
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）求不等式f（x）+f（x-1）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．函數(shù)f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知x∈（0，π），且sin2x=$\frac{1}{5}$，則sin（$\frac{π}{4}$+x）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{15}}{5}$B．-$\frac{\sqrt{15}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{5}$D．-$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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同步練習(xí)冊答案