11．若$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5，sin2θ=$\frac{n}{m}$（m、n為互質(zhì)的整數(shù)且m＞0），則m+n=18．

分析 利用已知條件求出正切函數(shù)值，然后化簡求解m、n即可．

解答 解：$\frac{2sinθ+5cosθ}{2cosθ-sinθ}$=-5，可得tanθ=5，
sin2θ=$\frac{n}{m}$=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ+{cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{5}{13}$．m、n為互質(zhì)的整數(shù)且m＞0，
可得m=13，n=5，
m+n=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上的一點(diǎn)，若|PF1|=7，則△PF1F2最大內(nèi)角的余弦值為（　�。�
A．-$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{7}$C．$\frac{59}{117}$D．$\frac{11}{13}$

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2．設(shè)集合A={x||x-1|＜a，a＞0}，B={x|-x2+5x-3＞2x-1}
（1）求集合A與B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．對任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x、y∈R），定義g（z）=3x（cosy+isiny）．
（1）若g（z）=3，求相應(yīng)的復(fù)數(shù)z；
（2）計(jì)算g（2+$\frac{π}{4}$i），g（-1+$\frac{π}{4}$i），g（1+$\frac{π}{2}$i）并構(gòu)造它們之間的一個等式，由此發(fā)現(xiàn)一個更一般的等式，并加以證明．

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，k≠0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），并且最高點(diǎn)為（1，2），相鄰的最低點(diǎn)為（3，0）．
（1）求f（x）的解析式及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值．

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16．已知P（-1，3）為α角終邊上一點(diǎn)，則sin（-π-α）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

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3．已知直線l過點(diǎn)（0，-1），且點(diǎn)（1，-3）到l的距離為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，求直線l的方程，并求出坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離．

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20．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinax}{\sqrt{1-cosx}}，-π＜x＜0}\\{b，x=0}\\{\frac{1}{x}（lnx-ln（{x}^{2}+x），x＞0}\end{array}\right.$連續(xù)，求a，b．

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1．已知圓的方程為x2+y2+6x一4y-3=0，設(shè)該圓中過點(diǎn)（-1，4）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（　�。�
A．8$\sqrt{2}$B．16$\sqrt{2}$C．32$\sqrt{2}$D．32

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