Question

17．一個等比數(shù)列的首項為1，公比為2，則a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$=$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1）．

Answer 1

分析 化簡可得a${\;}_{n}^{2}$=（2^n-1）²=4^n-1，從而求等比數(shù)列的前n項和．

解答 解：∵a_n=a₁•q^n-1=2^n-1，
∴a${\;}_{n}^{2}$=（2^n-1）²=4^n-1，
∴a${\;}_{1}^{2}$+a${\;}_{2}^{2}$+a${\;}_{3}^{2}$+…+a${\;}_{n}^{2}$
=$\frac{1（1-{4}^{n}）}{1-4}$=$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1），
故答案為：$\frac{1}{3}$（4ⁿ-1）．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的應用．