分析 (1)延長(zhǎng)DC交平面α于F,連接AF,BF,EF,AB相交于G,利用線(xiàn)面平行的判定定理進(jìn)行證明即可.
(2)建立空間坐標(biāo)系,利用向量法進(jìn)行求解即可.
解答 (1)證明:延長(zhǎng)DC交平面α于F,連接AF,BF,EF,AB相交于G,
∵EA⊥EB,AC=BC=EA=EB,
∴△AEB≌△ACB,
則∠ACB=∠AEB=90°,
則AC⊥BC,
∵D在平面α內(nèi)的射影為E,
∴DE⊥面ABE,
∵平面CAB⊥平面α,
∴DE∥平面CAB,
∵平面DEF∩平面ACB=CG,
∴DE∥CG,
∵AC=BC,∴G是AB的中點(diǎn),
則四邊形AEBF為正方形,則AE∥BF,
∵AE?平面BCD;BF?平面BCD;
∴AE∥平面BCD;
(2)建立以E為坐標(biāo)原點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)系如圖:
∵AC=BC=EA=EB=2,DE=2$\sqrt{2}$.
∴A(2,0,0),E(0,0,0),B(0,2,0),D(0,0,2$\sqrt{2}$),
G(1,1,0),F(xiàn)(2,2,0),
則$\overrightarrow{AG}$=(-1,1,0)為平面CED的一個(gè)法向量,
設(shè)$\overrightarrow{m}$=(x,y,z)是平面CDB即平面DFB的法向量,
則$\overrightarrow{DF}$=(2,2,-2$\sqrt{2}$),$\overrightarrow{BF}$=(2,0,0),
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{BF}=2x=0}\\{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{DF}=2x+2y-2\sqrt{2}z=0}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\sqrt{2}z}\end{array}\right.$,令z=1,則y=$\sqrt{2}$,
即$\overrightarrow{m}$=(0,$\sqrt{2}$,1),
則cos<$\overrightarrow{m}$,$\overrightarrow{AG}$>=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{AG}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{AG}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}•\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,
則sin<$\overrightarrow{m}$,$\overrightarrow{AG}$>=$\sqrt{1-(\frac{\sqrt{3}}{3})^{2}}=\sqrt{1-\frac{3}{9}}=\sqrt{\frac{6}{9}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
即二面角E-CD-B的正弦值是$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)面平行的證明以及空間角的求解,根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法是解決空間角常用的方法,考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力,綜合性較強(qiáng),難度較大.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{2\sqrt{21}}{3}$ | D. | $\sqrt{10}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3+$\frac{10}{3}$π | B. | 4+$\frac{11}{3}$π | C. | 3+$\frac{11}{3}$π | D. | 4+$\frac{8}{3}$π |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $({-\frac{{2\sqrt{3}}}{3},\frac{{2\sqrt{3}}}{3}})$ | B. | $({-\frac{{\sqrt{6}}}{2},\frac{{\sqrt{6}}}{2}})$ | C. | $[{-\frac{{\sqrt{6}}}{2},\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$ | D. | $[{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3},\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}]$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{20}{3}$ | B. | 18 | C. | $24+2\sqrt{3}$ | D. | $18+2\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 先增后減 | B. | 先減后增 | C. | 減函數(shù) | D. | 增函數(shù) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 充分而不必要條件 | B. | 必要而不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com