15．已知M={（x，y）|x2+2y2=3}，N={（x，y）|y=mx+b}．若對于所有的m∈R，均有M∩N≠∅，則b的取值范圍是（　　）
A．$（{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$B．$（{-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}）$C．$[{-\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{6}}}{2}}]$D．$[{-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}]$

分析 由M∩N≠∅，可得y=mx+b與x2+2y2=3有交點，聯(lián)立方程，利用判別式，即可求得b的取值范圍．

解答 解：由題意，∵M∩N≠∅，
∴y=mx+b與x2+2y2=3有交點
直線方程代入橢圓方程，整理可得（1+2m2）x2+4mbx+2b2-3=0
∴△=16m2b2-4（1+2m2）（2b2-3）≥0
∴2b2≤3+6m2
∵對所有m∈R，均有M∩N≠∅，
∴2b2≤3
∴-$\frac{\sqrt{6}}{2}$≤b≤$\frac{\sqrt{6}}{2}$
故選：C．

點評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)a＞b＞0，c≠0，則下列不等式恒成立的為（　　）
A．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$B．ac＞bcC．$\sqrt{a}$＞$\sqrt$D．$\frac{a}{c}$＞$\frac{c}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．$\frac{13π}{2}+\sqrt{3}$B．$\frac{（12+\sqrt{3}）π}{6}$C．$\frac{15π}{2}$D．$\frac{（6+\sqrt{3}）π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=loga（-x-1）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：若x∈N*，則x∈Z．命題q：?x0∈R，${（\frac{1}{2}）^{x_0}}=0$．則下列命題為真命題的是（　�。�
A．￢pB．p∧qC．￢p∨qD．￢p∨￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，三棱錐C-ABD的棱AB在平面α內(nèi)，棱CD在平面α外，平面CAB⊥平面α，點D在平面α內(nèi)的射影為E，且滿足EA⊥EB，AC=BC=EA=EB=2，DE=2$\sqrt{2}$．
（1）求證：AE∥平面BCD；
（2）求二面角E-CD-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知a1=1，$\frac{{2{S_n}}}{n}={a_{n+1}}-\frac{1}{3}{n^2}-n-\frac{2}{3}$，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在數(shù)列{bn}中，${b_n}=\frac{4n+2}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{3}{2}$，且an+1=3an-1，bn=an-$\frac{1}{2}$．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（2）若不等式$\frac{_{n}+1}{_{n+1}-1}$≤m對?n∈N*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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