Question

15．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠1}，對定義域中的任意的x，都有f（2-x）=f（x），且當(dāng)x＜1時，f（x）=2x²-x，那么當(dāng)x＞1時，f（x）的遞減區(qū)間是（　�。�

• A． $[\frac{5}{4}，+∞）$
• B． $（1，\frac{5}{4}]$
• C． $[\frac{7}{4}，+∞）$
• D． $（1，\frac{7}{4}）$

Answer 1

分析 根據(jù)f（2-x）=f（x），知f（1-x）=f（x-1），得f（x）的對稱軸是x=1．由對稱性的性質(zhì)，求x＞1時的遞減區(qū)間可以根據(jù)x＜1時的遞增區(qū)間來求得．再由二次函數(shù)的性質(zhì)求解x＜1時的f（x）的遞增區(qū)間．

解答 解：∵f（x）對定義域中的任意x，都有f（2-x）=f（x），
∴f（x）的對稱軸是x=1，
∵x＜1時，f（x）=2x²-x=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
∴x＜1時，f（x）的遞增區(qū)間是（$\frac{1}{4}$，1），
∴x＞1時，f（x）的遞減區(qū)間是（1，$\frac{7}{4}$）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題通過抽象函數(shù)及對稱性考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的問題，解題的關(guān)鍵是利用等式找到對稱軸，屬于中檔類型的題目．