Question

10．函數(shù)y=f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)y=$\frac{f（lgx）}{ln（x-2015）}$的定義域?yàn)椋?015，2016）∪（2016，10000]．

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系，先求出函數(shù)f（x）的定義域，然后進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵y=f（2^x）的定義域?yàn)閇1，2]，
∴1≤x≤2，
則2≤2^x≤4，即f（x）的定義域?yàn)閇2，4]，
要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{2≤lgx≤4}\\{x-2015＞0}\\{ln（x-2015）≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100≤x≤10000}\\{x＞2015}\\{x≠2016}\end{array}\right.$，即2015＜x＜2016或2016＜x≤10000，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?015，2016）∪（2016，10000]，
故答案為：（2015，2016）∪（2016，10000]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．