Question

1．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（　�。�

• A． y=x+1
• B． y=-$\frac{1}{x}$
• C． y=-x|x|
• D． y=2^x-2^-x

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的奇偶性即可判斷A，B，C錯誤，根據(jù)奇函數(shù)的定義及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可判斷出D正確．

解答 解：一次函數(shù)y=x+1在定義域上是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；
反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$在其定義域上沒有單調(diào)性；
根據(jù)y=-x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；
y=2^x-2^-x是奇函數(shù)，且y′=2^x+2^-x＞0，
∴該函數(shù)在定義域R既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評 考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的奇偶性，以及奇函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系．