【題目】已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),觀察下列運算:a1a2=log23log34= =2;a1a2a3a4a5a6=log23log34…log67lg78= =3;….定義使a1a2a3…ak為整數(shù)的k(k∈N+)叫做希望數(shù),則在區(qū)間[1,2016]內(nèi)所有希望數(shù)的和為( )
A.1004
B.2026
C.4072
D.22016﹣2
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x2=4y相切于點A.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)求以點A為圓心,且與拋物線C的準線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務,已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對應的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計算完成年度任務的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位,獎勵海南三亞三日游,求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
設函數(shù),.
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)討論函數(shù)零點的個數(shù);
(Ⅲ)若對任意的,恒成立,求的取值范圍.
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【題目】制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1).
(1)當a>1時,討論f(x)的奇偶性,并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞減;
(2)當x∈(n,a﹣2)時,是否存在實數(shù)a和n,使得函數(shù)f(x)的值域為(1,+∞),若存在,求出實數(shù)a與n的值,若不存在,說明理由.
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【題目】設集合A={x∈R|2x﹣8=0},B={x∈R|x2﹣2(m+1)x+m2=0}
(1)若m=4,求A∪B;
(2)若A∪B=A,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)列{an}是首項為a1= ,公比q= 的等比數(shù)列,設bn+2=3log an(n∈N*),數(shù)列{cn}滿足cn=anbn .
(1)求證:{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Sn;
(3)若cn≤ +m﹣1對一切正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2﹣2ax﹣b,其中a,b是實數(shù).
(1)若不等式f(x)≤0的解集是[0,6],求ab的值;
(2)若b=3a,對任意x∈R,都有f(x)≥0,且存在實數(shù)x,使得f(x)≤2﹣ a,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若方程有一個根是1,且a,b>0,求 的最小值,及此時a,b的值.
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