Question

11．曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ∈R）$，極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的單位長度，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸）中，直線$θ=\frac{π}{6}（θ∈R）$被曲線C截得的線段長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先把圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，進一步把直線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，再利用點到直線的距離公式和勾股定理求出結(jié)果．

解答 解：曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.（θ∈R）$，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：（x-2）²+y²=4
極坐標方程：$θ=\frac{π}{6}（θ∈R）$，轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，
轉(zhuǎn)化為：$x-\sqrt{3}y=0$
所以圓心到直線的距離為：d=$\frac{2}{\sqrt{1+3}}=1$，
則：所截得弦長為：l=$2\sqrt{4-1}=2\sqrt{3}$
故答案為：2$\sqrt{3}$

點評 本題考查的知識要點：參數(shù)方程與直角坐標方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)化，點到直線的距離公式的應用，勾股定理的應用．主要考查學生的應用能力．