19.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為a,則函數(shù)y=logax在區(qū)間[1,2]上的值域?yàn)椋ā 。?table class="qanwser">A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,4]

分析 先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程,再代入點(diǎn)到直線的距離公式求出a,即可求出結(jié)論.

解答 解:由題得:其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-$\sqrt{6}$,0),($\sqrt{6}$,0).漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,即x±$\sqrt{2}$y=0,
∴焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1+2}}$=$\sqrt{2}$,
∴函數(shù)y=logax在區(qū)間[1,2]上的值域?yàn)閇0,2].
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題以雙曲線方程為載體,考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線的幾何性質(zhì),考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.P($\sqrt{2}$,1)是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$上的一點(diǎn),且|PF1|-|PF2|=2,若拋物線的頂點(diǎn)是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的中心,焦點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn).
(1)求雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)若直線l過點(diǎn)C(2,1)交拋物線于M,N兩點(diǎn),是否存在直線l,使得C恰為弦MN的中點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.下列命題正確的是( 。
A.到x軸距離為5的點(diǎn)的軌跡是y=5
B.方程$\frac{x}{y}=1$表示的曲線是直角坐標(biāo)平面上第一象限的角平分線
C.方程(x-y)2+(xy-1)2=0表示的曲線是一條直線和一條雙曲線
D.2x2-3y2-2x+m=0通過原點(diǎn)的充要條件是m=0

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7.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,
(1)哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線?
(2)哪些棱所在的直線與AA1垂直?
(3)求A1B與B1D1所成角;
(4)求AC與BD1所成角.

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14.(1)將log232=5化成指數(shù)式;
(2)將3-3=$\frac{1}{27}$化成對(duì)數(shù)式;
(3)log4x=-$\frac{3}{2}$,求x;
(4)已知log2(log3x)=1,求x.

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4.已知關(guān)于x的方程x2+ax+2=0.
(1)若方程有兩個(gè)大于1的不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若兩實(shí)根x1,x2滿足0<x1<1<x2<4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若兩實(shí)根x1,x2滿足1<x1<x2<4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

11.如圖,在四棱錐S-ABDC中,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD和BC,SA⊥底面ABCD,且SA=AB=BC=1,AD=$\frac{1}{2}$,E為SC的中點(diǎn).
(1)證明:DE∥平面SAB:
(2)求直線SB與平面SCD所成角的正弦值.

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8.對(duì)于等比數(shù)列{an},若q>0,且$\underset{lim}{n→∞}$(a1+a2+a3+…+an)=2,求首項(xiàng)a1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.函數(shù)y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+1}}{2x-1}$的導(dǎo)數(shù)是( 。
A.$\frac{2+x}{\sqrt{{x}^{2}+1}(2x-1)^{2}}$B.-$\frac{x+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}(2x-1)^{2}}$
C.$\frac{4{x}^{2}-x+2}{(2x-1)^{2}}$D.$\frac{4{x}^{2}-x+2}{(2x-1)^{2}\sqrt{{x}^{2}+1}}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案