Question

19．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為a，則函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[1，2]上的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，1]B．[0，2]C．[1，2]D．[1，4]

Answer 1

分析 先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式求出a，即可求出結(jié)論．

解答 解：由題得：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0）．漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x，即x±$\sqrt{2}$y=0，
∴焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{1+2}}$=$\sqrt{2}$，
∴函數(shù)y=log_ax在區(qū)間[1，2]上的值域?yàn)閇0，2]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題以雙曲線方程為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．