19．已知x＞1，則$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5．

分析 由題意可得x-1＞0，可得$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1，驗(yàn)證等號(hào)成立即可．

解答 解：∵x＞1，∴x-1＞0，
∴$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1
≥2$\sqrt{\frac{4}{x-1}•（x-1）}$+1=5，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4}{x-1}$=x-1即x=3時(shí)取等號(hào)，
∴$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，整體變形為可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．△ABC的外接圓圓心為O，半徑為2，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{CA}$方向上的投影為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知$x=\frac{π}{6}$是函數(shù)$f（x）=（{asinx+cosx}）cosx-\frac{1}{2}$圖象的一條對(duì)稱軸．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）作出函數(shù)f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡(jiǎn)圖（列表，畫(huà)圖）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，則$f（\frac{7π}{6}）$=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．0D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知f（x）=$\frac{2}{{{3^x}+1}}$+m，m是實(shí)常數(shù)，
（1）當(dāng)m=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的值域；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，不等式f（f（x））+f（a）＜0對(duì)x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=3，S4=15，則S12=4095．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知△ABC是銳角三角形，它的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足b2=a2+c2-4bccos2B，且b≠c．
（1）求證：A=2B；
（2）若b=1，試求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=4m（cos2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x）+n-2m（m≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）若m=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求n；
（3）若n=1，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上的最小值是1-$\sqrt{3}$，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，點(diǎn)O滿足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AC}$，則點(diǎn)O在△ABC的（　�。┥希�
A．角平分線B．中線C．中垂線D．高

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