Question

14．下列關(guān)于函數(shù)y=tan（x+$\frac{π}{3}$）的說法正確的是（　�。�

• A． 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上單調(diào)遞增
• B． 值域?yàn)閇-1，1]
• C． 圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$成軸對稱
• D． 圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可

解答 解：A．由kπ-$\frac{π}{2}$＜x+$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即kπ-$\frac{5π}{6}$＜x＜kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
當(dāng)k=0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$），
當(dāng)k=1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），故在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上單調(diào)遞增錯誤，故A錯誤，
B．函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，+∞），故B錯誤，
C．正切函數(shù)沒有對稱軸，故C錯誤，
D．由x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，得x=-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，即函數(shù)的對稱中心為（-$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，0），
當(dāng)k=0時，對稱中心為（-$\frac{π}{3}$，0），故圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查與正切函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．