Question

6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC₁上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則當(dāng)CQ∈（0，$\frac{1}{2}$]∪{1}時(shí)，S為四邊形；當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時(shí)S為等腰梯形；當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 當(dāng)CQ=1時(shí)，截面四邊形是邊長為$\frac{\sqrt{5}}{2}$的菱形，由此可求其面積．

解答 解：當(dāng)CQ=1時(shí)，截面四邊形是邊長為$\frac{\sqrt{5}}{2}$的菱形，其對角線長為正方體的對角線長$\sqrt{3}$，另一條對角線長為面對角線長為$\sqrt{2}$，所以S=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了截面的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．