Question

17．已知復數(shù)z=（a²+2a-3）+（a+3）i，其中a∈R，i為虛數(shù)單位．
（1）若復數(shù)z為純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；
（2）若復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由實部等于0且虛部不為0聯(lián)立不等式組求解；
（2）由實部大于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組得答案．

解答 解：（1）若復數(shù)z=（a²+2a-3）+（a+3）i（a∈R）為純虛數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+2a-3=0}\\{a+3≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=1；
（2）若復數(shù)z在復平面內的對應點在第一象限，
則a²+2a-3＞0①，a+3＞0②，
解①得：a＜-3或a＞1，
解②得a＞-3．
取交集得：a＞1．
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

點評 本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復數(shù)的基本概念，訓練了不等式組的解法，是中檔題．