Question

12．冬季供暖就要開始，現(xiàn)分配出5名水暖工去3個(gè)不同的居民小區(qū)檢查暖氣管道，每名水暖工只去一個(gè)小區(qū)，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，那么分配的方案共有150種．

Answer 1

分析 依題意，可分兩類：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列組合的知識(shí)解決即可．

解答 解：根據(jù)題意，分配5名水暖工去3個(gè)不同的小區(qū)，要求5名水暖工都分配出去，且每個(gè)小區(qū)都要有人去檢查，5人可以分為（2，2，1），（3，1，1），
分組方法共有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$+C₅³=25種，
分別分配到3個(gè)不同的小區(qū)，有A₃³種情況，
由分步計(jì)數(shù)原理，可得共25A₃³=150種不同分配方案，
故答案為：150．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意一般順序是先分組（組合），再排列，屬于中檔題．