10.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R,在(0,+∞)單調(diào)遞增且f(3)=0,則不等式f(x)≥0的解集為[-3,0]U[3,+∞).

分析 確定f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,根據(jù)f(3)=0,可得不等式f(x)≥0等價于x>0,f(x)≥f(3)或x<0,f(x)≥f(-3),從而可得結(jié)論.

解答 解:∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增.
∵f(3)=0,∴不等式f(x)≥0等價于x>0,f(x)≥f(3)或x<0,f(x)≥f(-3)
∴-3≤x≤0或x≥3.
故答案為:[-3,0]∪[3,+∞)

點評 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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1.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0).
(1)若橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$,右準(zhǔn)線l的方程為x=4,求橢圓方程;
(2)若橢圓C的下頂點為B,P為橢圓C上任意一點,當(dāng)P是橢圓C的上頂點時,PB最長,求橢圓C的離心率的范圍.

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A.(-∞,1)B.(-∞,$\frac{1}{2}$)C.($\frac{1}{2}$,1)D.(1,+∞)

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5.函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點所在的區(qū)間是①(填正確的序號)
①(0,$\frac{1}{2}$)②($\frac{1}{2}$,1)③(1,2)④(2,3)

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15.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖),剩下幾何體的體積為50.

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2.設(shè)F1、F2為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的左右焦點,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若∠PF1F2=60°,則橢圓的離心率是2-$\sqrt{3}$.

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19.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3-x2+5x,a∈R.
(1)當(dāng)0<a≤$\frac{1}{15}$時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)φ(x)=($\frac{1}{3}-a$)x3+2x2-(2a+5)x,并且函數(shù)g(x)=f(x)+φ(x)在[-5,-3]上是增函數(shù),求a的取值范圍;
(3)若a≠0,且f(x)在區(qū)間(5,+∞)的一個子區(qū)間上為減函數(shù),求a的取值范圍.

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20.($\sqrt{x}$-2)7展開式中所有項的系數(shù)的和為-1.

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