Question

19．根據(jù)下列各無窮數(shù)列的前5項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）2，2，2，2，2，…；
（2）4，9，16，25，36，…；
（3）$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，$\frac{1}{5×6}$，…．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)尋找規(guī)律即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）2，2，2，2，2，…；都是常數(shù)，則a_n=2．
（2）4，9，16，25，36，…；等價(jià)為2²，3²，4²，5²，6²，…；故a_n=（n+1）²．
（3）$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，$\frac{1}{5×6}$，…的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{1}{n（n+1）}$．

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)條件發(fā)現(xiàn)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．