Question

10．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（φ＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

φx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		$\frac{π}{12}$		$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
Asin（φx+φ）	0	3	0	-3	0

（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有點向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離y軸最近的對稱軸．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象的方法，將上表數(shù)據(jù)補充完整，直接寫出函數(shù)f（x）的解析式．
（Ⅱ）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：A=3，$（-\frac{π}{6}）ω+φ=0$，$\frac{π}{3}ω+φ=π$，
解得  $ω=2，φ=\frac{π}{3}$，數(shù)據(jù)補全如下表：

φx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
Asin（φx+φ）	0	3	0	-3	0

且函數(shù)表達式為$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，將y=f（x）圖象上所有點向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，
可得$g（x）=3sin[2（x-\frac{π}{3}）+\frac{π}{3}]=3sin（2x-\frac{π}{3}）$，
因為y=sinx的對稱軸是$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z，
令$2x-\frac{π}{3}=kπ+\frac{π}{2}$，解得$x=\frac{kπ}{2}+\frac{5π}{12}，k∈Z$，令k=-1，可得$x=-\frac{π}{12}$，
所以y=g（x）的圖象離y軸最近的對稱軸$x=-\frac{π}{12}$．

點評 本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．