16．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，β∈[0，π]，則tanβ的值為-$\frac{4}{3}$．

分析 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得sinθ-cosθ=$\frac{7}{5}$，從而可求得sinθ與cosθ，繼而可得答案．

解答 解：∵sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，①
∴兩邊平方可得：1+sin2β=$\frac{1}{25}$，
∴sin2β=-$\frac{24}{25}$，又0≤β≤π，
∴sinβ＞0，cosβ＜0，
∴（sinβ-cosβ）2=1-sin2β=$\frac{49}{25}$，
∴sinβ-cosβ=$\frac{7}{5}$，②
由①②得：sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$．
∴tanβ=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若（1+x）n+（1+x${\;}^{\frac{1}{2}}$）n+（1+x${\;}^{\frac{1}{3}}$）n+…+（1+x${\;}^{\frac{1}{n}}$）n（n∈N*）的展開式中x的系數(shù)是an，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為bn，則$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{n{a}_{n}}{_{n}}$=1．

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7．求值log327+（$\frac{8}{27}$）0+（$\frac{1}{125}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+sin5π-tan$\frac{7}{4}$π=10．

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4．已知函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）-sin2x-1．
（1）當(dāng)x∈R時(shí)．求f（x）的值域；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的值域．

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11．已知點(diǎn)A、B為單位圓O上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P為單位圓0所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$不共線．
（1）在△0AB中，點(diǎn)P在AB上，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{AP}$=r$\overrightarrow{OB}$+s$\overrightarrow{OA}$，求r+s的值；
（2）如圖，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（m為常數(shù)），若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值．

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1．若$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（1，-1），$\overrightarrow{c}$=（1，2）．用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$．

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8．已知△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且sinA：sinB：sinC=2：3：$\sqrt{7}$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面積為6$\sqrt{3}$，求$\frac{c}{sinC}$的值．

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8．在四棱錐P-ABCD 中，△PAD 為等邊三角形，底面ABCD為等腰梯形，滿足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C到平面PBD的距離．

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9．已知$|{\begin{array}{l}{sinα}&{cosα}\\ 2&1\end{array}}|=0$，則sin2α=$\frac{4}{5}$．

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