Question

1．已知y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$（y＜1），則用含y的代數(shù)式來(lái)表示的x=（　　）

• A． $\frac{1+y}{1-y}$
• B． ln$\frac{1+y}{1-y}$
• C． $\frac{1}{2}$ln$\frac{1+y}{1-y}$
• D． $\frac{1}{2}$ln$\frac{1-y}{1+y}$

Answer 1

分析 將已知中的函數(shù)表達(dá)式去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)可得${e}^{2x}=\frac{1+y}{1-y}$，化為對(duì)數(shù)式，可得結(jié)論．

解答 解：∵y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{x}+{e}^{-x}}$（y＜1），
∴y•e^x+y•e^-x=e^x-e^-x，
∴（y-1）•e^x=-（y+1）•e^-x，
∴${e}^{2x}=\frac{1+y}{1-y}$，
∴2x=ln$\frac{1+y}{1-y}$，
∴x=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1+y}{1-y}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)，其中根據(jù)已知結(jié)合指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，得到x的表達(dá)式，是解答的關(guān)鍵．