Question

10．若函數(shù)f（x）=-2x+sinx，則滿足不等式f（2m²-m+π-1）≥-2π的m的取值范圍為[$-\frac{1}{2}，1$]．

Answer 1

分析 f（-x）=2x-sinx=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，f′（x）=-2+cosx≤0，所以f（x）在定義域R為減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式求解．

解答 解：f（-x）=2x-sinx=-f（x），所以f（x）為奇函數(shù)，f′（x）=-2+cosx≤0，所以f（x）在定義域R為減函數(shù)．
又f（π）=-2π+sinπ=-2π，所以f（2m²-m+π-1）≥-2π可轉(zhuǎn)化為f（2m²-m+π-1）≥f（π）．
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，2m²-m+π-1≤π
即2m²-m+-1≤0
解得$m∈[-\frac{1}{2}，1]$
故答案為：[$-\frac{1}{2}，1$]

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題型．