1．若對(duì)任意的x＞1，$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$≥a恒成立，則a的最大值是6．

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用基本不等式求出左側(cè)的最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)任意的x＞1，$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$=x-1+$\frac{4}{x-1}$+2≥2$\sqrt{（x-1）•\frac{4}{x-1}}$+2=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立．
∴（$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$）min=6，
對(duì)任意的x＞1，$\frac{{x}^{2}+3}{x-1}$≥a恒成立，∴a≤6，
a的最大值是：6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．從分別寫(xiě)著1，2，3，4，5的5張卡片中，任意抽2次，每次抽1張，第1次抽出的卡片，記下數(shù)字放回后再抽第2次，求
（1）2次抽出的卡片上的數(shù)都是偶數(shù)的概率；
（2）2次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．若關(guān)于x的不等式x2-2ax-a2≤0的解集為A，且[0，1]⊆A，則a的取值范圍是{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$，求：
（1）求它的定義域；
（2）f（a）+f（$\frac{1}{a}$）的值．
（3）f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+f（-2）+f（-3）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{3x-2y-2＞0}\\{x+4y+4＞0}\\{2x+y-6＜0}\end{array}}\right.$任意一點(diǎn)（x，y）都使不等式x+y+m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[-2，+∞）D．（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．命題P：?x∈R，$x+\frac{1}{x}＜a$成立，則P的否定為（　�。�
A．?x∈R，$x+\frac{1}{x}＞a$成立B．?x∈R，$x+\frac{1}{x}＜a$成立C．?x∈R，$x+\frac{1}{x}≥a$成立D．?x∈R，$x+\frac{1}{x}≤a$成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)y=f（x），對(duì)于任意的x$∈[0，\frac{π}{2}）$滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，則下列不等式中成立的有②③④．
①$\sqrt{2}f（\frac{π}{3}）$＜f（$\frac{π}{4}$） ②$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$） ③f（0）$＜\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$） ④f（$\frac{π}{6}$）$＜\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R都成立；
（3）當(dāng)f（4）=$\frac{1}{16}$時(shí)，解不等式f（x-3）•f（5-x2）≤$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若關(guān)于x的方程|lnx|-$\frac{a}{x}$=0恰有3個(gè)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{e}$）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案