Question

12．若關(guān)于x的不等式x²-2ax-a²≤0的解集為A，且[0，1]⊆A，則a的取值范圍是{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．

Answer 1

分析 由已知中關(guān)于x的不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為A，[0，1]⊆A，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得$\left\{\begin{array}{l}{f（0）≤0}\\{f（1）≤0}\end{array}\right.$，解不等式組，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵不等式x²-2ax+a+2≤0的解集為A，[0，1]⊆A，
令f（x）=x²-2ax+a+2
則$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=-{a}^{2}≤0}\\{f（1）=1-2a-{a}^{2}≤0}\end{array}\right.$，
解得：$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$．
∴a的取值范圍是{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．
故答案為：{a|$a≥\sqrt{2}-1或a≤-\sqrt{2}-1$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．