Question

6．一個五位自然數(shù)$\overline{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}{a}_{4}{a}_{5}}$；a_i∈{0，1，2，3，4，5，6}，i=1，2，3，4，5，當且僅當a₁＜a₂＜a₃，a₃＞a₄＞a₅時稱為“凸數(shù)”（如12543，34643等），則滿足條件的五位自然數(shù)中“凸數(shù)”的個數(shù)為（　�。�

• A． 81
• B． 171
• C． 231
• D． 371

Answer 1

分析 本題是一個分類計數(shù)問題，數(shù)字中a₃的值最小是3，最大是6，因此需要把a₃的值進行討論，兩邊選出數(shù)字就可以，沒有排列，寫出所有的結(jié)果相加．

解答 解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
數(shù)字中a₃的值最小是3，最大是6，因此需要把a₃的值進行討論，
當a₃=6時，前面兩位數(shù)字可以從其余5個數(shù)中（不含0）選2個，有C₅²=10種結(jié)果，后面兩位需要從其余6個數(shù)中選，有C₆²=10種結(jié)果，共有10×15=150種結(jié)果，
當a₃=5時，前面兩位數(shù)字可以從其余4個數(shù)中（不含0）選2個，有C₄²=6種結(jié)果，后面兩位需要從其余5個數(shù)中選，C₅²=10種結(jié)果，共有6×10=60種結(jié)果，
當a₃=4時，前面兩位數(shù)字可以從其余3個數(shù)中（不含0）選2個，有C₃²=3種結(jié)果，后面兩位需要從其余4個數(shù)中選，C₄²=6種結(jié)果，共有3×6=18種結(jié)果，
當a₃=3時，前面兩位數(shù)字可以從其余2個數(shù)中（不含0）選2個，有C₂²=1種結(jié)果，后面兩位需要從其余3個數(shù)中選，C₃²=3種結(jié)果，共有1×3=3種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有150+60+18+3=231．
故選C．

點評 本題考查分類計數(shù)問題，考查利用列舉得到所有的滿足條件的結(jié)果數(shù)，本題要注意在確定中間一個數(shù)字后，兩邊的數(shù)字只要選出數(shù)字，順序就自然形成，不用排列．