14．如圖，三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)棱AA′⊥底面ABC，且側(cè)棱和底面邊長均為2，D是BC的中點
（1）求證：A′B∥平面ADC′；
（2）求證：AD⊥平面BB′CC′．

分析 （1）連結(jié)AC′，交A′C于點O，連結(jié)OD，則OD∥A′B，由此能證明A′B∥平面ADC′．
（2）推導(dǎo)出AD⊥BC，AD⊥BB′，由此能證明AD⊥平面BB′CC′．

解答 證明：（1）連結(jié)AC′，交A′C于點O，連結(jié)OD，
∵三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)棱AA′⊥底面ABC，∴ACC′A′是矩形，
∴O是A′C的中點，
∵D是BC的中點，∴OD∥A′B，
∵OD?平面ADC′，A′B?平面ADC′，
∴A′B∥平面ADC′．
（2）∵三棱柱ABC-A′B′C′中，側(cè)棱AA′⊥底面ABC，
且側(cè)棱和底面邊長均為2，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，BB⊥平面ABC，
又AD?平面ABC，∴AD⊥BB′，
∵BC∩BB′，∴AD⊥平面BB′CC′．

點評 本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知關(guān)于x的方程2x2-（$\sqrt{3}$+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈[0，2π]．求
（1）$\frac{sinθ}{1-\frac{1}{tanθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值
（2）m的值
（3）方程的兩根及θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若log155=m，則log153=（　�。�
A．$\frac{m}{3}$B．1+mC．1-mD．m-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知圓C：（x+2）2+y2=2
（1）求與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等的直線l的方程；
（2）從圓C外一點P作圓C的一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，若|PM|=|PO|，求點P的軌跡方程，并求此軌跡被圓x2+y2=1所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知下列命題：
①已知集合A，B，若a∈A，則a∈（A∩B）；
②若A∪B=B，則A⊆B；
③若a＞|b|，則a2＞b2；
④3≥2，
其中是真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．設(shè)A，B分別是直線y=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x和y=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x上的兩個動點，并且|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{20}$，動點P滿足$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$，記動點P的軌跡為C，求軌跡C的方程是$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=$\frac{7}{2}$，若該四棱錐的所有項點都在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{81π}{2}$B．$\frac{81π}{4}$C．65πD．$\frac{65π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．袋中裝有3個黑球、2個白球、1個紅球，從中任取兩個，互斥而不對立的事件是（　　）
A．“至少有一個黑球”和“沒有黑球”
B．“至少有一個白球”和“至少有一個紅球”
C．“至少有一個白球”和“紅球黑球各有一個”
D．“恰有一個白球”和“恰有一個黑球”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知α是第二象限角，且sin（π-α）=$\frac{3}{5}$，則sin2α的值為（　�。�
A．-$\frac{24}{25}$B．$\frac{24}{25}$C．-$\frac{7}{25}$D．-$\frac{24}{7}$

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同步練習(xí)冊答案