8．函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$是（　�。�
A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)
C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，
∴f（-x）=$\frac{{e}^{-x}-{e}^{x}}{2}$=-$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$=-f（x），
則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∵y=e-x是減函數(shù)，y=ex是增函數(shù)，
∴f（x）=$\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$為增函數(shù)，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）的一條漸近線方程為x+$\sqrt{3}$y=0，則m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\{log_2}x，x＞1\end{array}$，則f（f（2））=2；滿足不等式f（x）≤4的x的取值范圍是x≤16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若$\sqrt{x}+\sqrt{y}≤a\sqrt{x+y}$（x＞0，y＞0）恒成立，則a的最小值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．△ABC為等腰直角三角形，OA=1，OC為斜邊AB上的高，P為線段OC的中點，則$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{4}$．

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13．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（m，2），$\overrightarrow{CD}$=（-2，4），若$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{CD}$，則m=4，若$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{CD}$，則m=-1．

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20．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A．y1=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$，y2=x-5B．f（x）=x，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$
C．f（x）=x，g（x）=$\root{3}{x^3}$D．$f（x）=|x|，g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3{e}^{x-1}，x＜3}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-6）．x≥3}\end{array}\right.$，則f（f（$\sqrt{15}$））的值為3e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知A={x||x-1|＞3}，B={x|x2+x≤6}，則A∩B=[-3，-2）．

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