Question

18．如圖，已知矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒75顆黃豆，數(shù)得落在橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1外的黃豆數(shù)16顆，現(xiàn)隨機向橢圓內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落在菱形（菱形頂點為橢圓的頂點）區(qū)域內(nèi)的概率為$\frac{75}{118}$．

Answer 1

分析 由題意，本題符合幾何概型的求法，利用面積比等于區(qū)域內(nèi)的豆子數(shù)的比得到所求．

解答 解：由題意，豆子落在陰影部分的數(shù)量與全部數(shù)量的比值恰好是陰影部分的面積與矩形的面積比，所以$\frac{橢圓面積}{矩形面積6×4}=\frac{75-16}{75}$，得到橢圓面積為$\frac{59×24}{75}$，
豆子落在菱形（菱形頂點為橢圓的頂點）區(qū)域內(nèi)的概率為菱形的面積與橢圓面積的比為$\frac{\frac{1}{2}×6×4}{\frac{59×24}{75}}=\frac{75}{118}$；
故答案為：$\frac{75}{118}$．

點評 本題考查了幾何概型；其概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)概率公式解答．