Question

11．如圖所示，直角梯形OABE，直線x=t左邊截得面積S=f（t）的圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)條件先求出OA，AB的表達(dá)式，結(jié)合直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：$f（t）=\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}，0＜t≤1}\\{2t-1，1＜t≤2}\end{array}\right.$然后分情況即可獲得問題的解答．

解答 解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，OA：y=2x，
當(dāng)1≤x≤2時(shí)，AB：y=2，
則當(dāng)0＜t≤1時(shí)，$f（t）=\frac{1}{2}•t•2t={t}^{2}$，
當(dāng)1＜t≤2 時(shí)，$f（t）=1×2×\frac{1}{2}+（t-1）•2=2t-1$；
所以$f（t）=\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}，0＜t≤1}\\{2t-1，1＜t≤2}\end{array}\right.$．
當(dāng)0＜t≤1時(shí)，函數(shù)的圖象是一段拋物線段；
當(dāng)1＜t≤2時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段．
結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的知識、分類討論的思想以及函數(shù)圖象的知識．