精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
6．已知數列{an}中，a1=$\frac{4}{5}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，則a2015=（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 根據分段函數代值計算即可得到，各項值成周期為4重復出現，問題得以解決．

解答 解：a1=$\frac{4}{5}$，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，0≤{a}_{n}≤\frac{1}{2}}\\{2{a}_{n}-1，\frac{1}{2}＜{a}_{n}≤1}\end{array}\right.$，
∵a1=$\frac{4}{5}$，∴a2=2a1-1=$\frac{3}{5}$，a3=2a2-1=$\frac{1}{5}$，a4=2a3=$\frac{2}{5}$，a5=2a4=$\frac{4}{5}$，各項值成周期為4重復出現
∴an+4=an．
則a2015=a4×503+3=a3=$\frac{1}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查了數列的周期性、分段函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．不等式（$\frac{1}{3}$）2x-1＜3x的解集為（$\frac{1}{3}$，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若雙曲線kx2-y2=1的一個焦點的坐標是（2，0），則k=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設點M（x，y），其軌跡為曲線C，若$\overrightarrow{a}$=（x-2，y），$\overrightarrow$=（x+2，y），||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$||=2，則曲線C的離心率等于2．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知拋物線M：y2=12x的焦點F到雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為$\frac{3\sqrt{10}}{4}$，點P是拋物線M上的一動點，且P到雙曲線C的焦點F1（0，c）的距離與到直線x=-3的距離之和的最小值為5，則雙曲線C的方程為（　　）
A．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{10}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{10}$-$\frac{{x}^{2}}{6}$=1

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知四棱錐S-ABCD，底面ABCD是邊長為2的棱形，∠ABC=60°，側面SAD為正三角形，側面SAD⊥底面ABCD，M為側棱SB的中點，E為線段AD的中點．
（Ⅰ）求證：SD∥平面MAC；
（Ⅱ）求證：SE⊥AC；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦點垂直于x軸的弦長為a．則雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知Sn，Tn分別是等差數列{an}，{bn}的前n項和，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{4n-2}（n∈{N^*}）$，則$\frac{a_9}{{{b_1}+{b_{17}}}}+\frac{a_9}{{{b_5}+{b_{13}}}}$=$\frac{35}{66}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）．
（1）若a=1，求y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調函數，求實數a的取值范圍；
（3）函數g（x）=（1-a）x，若?x0∈[1，e]使得f（x0）≥g（x0）成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案