Question

2．直線經(jīng)過點（9，4），橫截距比縱截距大5，求此直線方程．

Answer 1

分析 設(shè)直線與坐標軸的交點分別為A（a，0），B（0，b），①當(dāng)ab≠0時，其截距式為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，把點（9，4）代入，與a-b=5聯(lián)立解出即可得出．
②當(dāng)ab=0時，又a-b=5，又直線經(jīng)過點（9，4），利用點斜式即可得出．

解答 解：設(shè)直線與坐標軸的交點分別為A（a，0），B（0，b），
①當(dāng)ab≠0時，其截距式為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{a}+\frac{4}=1}\\{a-b=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=15}\\{b=10}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
可得直線方程為：$\frac{x}{15}+\frac{y}{10}$=1，或$\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}=1$，
化為2x+3y-30=0，或2x-3y-6=0．
②當(dāng)ab=0時，又a-b=5，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=-5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=0}\end{array}\right.$，
又直線經(jīng)過點（9，4），
可得直線方程為：y=$\frac{-5-4}{0-9}$x-5，即y=x-5，點（5，0）在此直線上．
綜上可得直線的方程為：2x+3y-30=0，或2x-3y-6=0，或x-y-5=0．

點評 本題查克拉直線的截距式、點斜式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．