Question

12．已知集合，B={x|x²-（a+2）x+2a=0}，a∈R，A={x|a-2＜x＜a+2}
（Ⅰ）若a=0，求A∪B
（Ⅱ）若∁_RA∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）把a(bǔ)=0代入A中不等式確定出A，代入B中方程求出解確定出B，求出A∪B的即可；
（Ⅱ）根據(jù)題意表示出∁_RA，由∁_RA∩B≠∅，求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）當(dāng)a=0時，可得A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x=0}={0，2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤2}；
（Ⅱ）由題意得：B={x|x²-（a+2）x+2a=0}={x|（x-2）（x-a）=0}={a，2}，
∵A={x|a-2＜x＜a+2}，∴∁_RA={x|x≤a-2或x≥a+2}，
∴a∉∁_RA，
∵∁_RA∩B≠∅，
∴2∈∁_RA，
∴2≤a-2或2≥a+2，
解得：a≤0或a≥4，
則a的范圍是{a|a≤0或a≥4}．

點(diǎn)評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．